Funções Trigonométricas 4

Função Cossecante

É a função que associa a cada número real x, com

x ≠ k·π, sendo k ∈ ℤ,

um único número real y tal que:

f(x) = cossec(x)

Domínio(D): {x ∈ ℝ | x ≠ k·π, com k ∈ ℤ}
Imagem(Im): {y ∈ ℝ| y ≤ –1  ou  y ≥ 1}
Período: P = 2 π

 
Exemplos:

f(x) = 3·cossec(2·x + 1)

     f(x) = 3·cossec(2·x)      

 

Estudo do Sinal

1º quadrante: positivo
2º quadrante: positivo
3º quadrante: negativo
4º quadrante: negativo

A função cossecante é:
i) Crescente: no 2º e 3º quadrante
ii) Decrescente: no 1º e 4º quadrante

Paridade

Uma função f: A → B é denominada função ímpar se, e somente se:

  f(–x) =  –f(x),  ∀ x ∈ A

f(–x) = cossec(–x) ⟹ f(–x) = –cossec(x)