Função Quadrática

Definição:

Chama-se função do 2° Grau ou Função Quadrática, de domínio ℝ e contradomínio ℝ, a função:

f(x) = ax² + bx + c

onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

a: é o coeficiente de x².

b: é o coeficiente de x.

c: é o termo independente.

Obs: A função é completa quando os valores de a, b e c não são nulos. A função é incompleta quando os valores de b ou c são nulos.

Ex:

y = x² + 2x – 1

f(x) = 2x² – 8

As raízes da Função Quadrática

Para encontrar as raízes da função quadrática, devemos igualar a f(x) a zero. Teremos então:

ax² + bx + c = 0

Para encontrar as raízes da equação são determinadas utilizando-se a fórmula de Bhaskara:

Quando o valor de delta for maior que zero:

Δ > 0: a função terá duas raízes reais e distintas;

Quando o valor de delta for igual à zero:

Δ = 0: a função terá duas raízes reais e iguais;

Quando o valor de delta for menor que zero:

Δ < 0: a função não apresentará raízes reais.

Concavidade da Parábola:

a > 0: concavidade voltada para cima.

a < 0: concavidade voltada para baixo.

Vértice da Parábola

o ponto mínimo se a concavidade estiver voltada para cima (a > 0).

o ponto máximo se a concavidade estiver voltada para baixo (a < 0).