Função Logarítmica

Logaritmo

O logaritmo de um número b, na base a, onde a e b são positivos e a é diferente de um, é um número x, tal que x é o expoente de a para se obter b, então:

log_ab = x ⇔ a^x = b, sendo b > 0, a > 0, a ≠ 1

Onde:

a: base do logaritmo.

b: logaritmando.

x: logaritmo.

Ex:

log₂16 = 4 ⇔ 2⁴ = 16

log₄256 = 4 ⇔ 4⁴ = 256

Propriedades do Logaritmo

i) log_aa = 1

ii) log_a1 = 0

iii) log_ab^c = c×log_ab

iv) log_aa^c = c

v) a^(log_a^b) = b

vi) log_a(b×c) = log_ab + log_ac  

vii) log_a(b÷c) = log_ab – log_ac  

viii) log_ab = log_kb ÷ log_ka (k ∈ ℝ₊^* e k ≠ 1)

Função Logaritmo

Definição:

Chama-se função logarítmica f : ℝ₊^* → ℝ, tal que

f(x) = log_ax

onde, a representa a base do logaritmo (a ∈ ℝ₊^* e a ≠ 1) definida para todo x real.

Gráfico da Função Logaritmo

Crescente: a função logaritmo é crescente quando a > 1.

Decrescente: a função logaritmo é decrescente quando 0 < a < 1.