Função do 1º Grau

Definição:

Chama-se função do 1º grau a função f: ℝ → ℝ definida por

f(x) = ax + b

com a e b números reais e a ≠ 0.

a: é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação.

b: é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y.

A Função do 1º Grau pode ser classificada em:

I) Função Constante

Se a = 0, temos y = b, b ∈ ℝ. Assim, para qualquer valor de x, o valor de y ou f(x) será sempre b.

II) Função Identidade

Se a = 1 e b = 0, então y = x. Nesta função, x e y têm sempre os mesmos valores. A reta y = x ou f(x) = x é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares.

Mas, se a = –1 e b = 0, temos então y = –x. A reta determinada por esta função é a bissetriz dos quadrantes pares.

III) Função Linear

É a função do 1º grau quando b = 0, a ≠ 0 e a ≠ 1, a e b ∈ ℝ.

Exemplos:

f(x) = 7x  

f(x) = –3x + b

y = (1/5)x

IV) Função Afim

É a função do 1º grau quando a ≠ 0, b ≠ 0, a e b ∈ ℝ.

Exemplos:

f(x) = 7x + 4

f(x) = –x – 7

y = –x + 3

Gráfico da função do 1º Grau

Crescente: se a é um número positivo (a > 0).

Decrescente: se a é um número negativo (a < 0).