É o lugar geométrico dos pontos C tais que a razão CA/CB é igual a k, sendo k constante e A e B pontos fixos.
Os pontos D e E pertencente ao lugar que são os pontos que dividem o segmento AB interiormente e exteriormente na razão k.
Seja C um ponto qualquer do lugar geométrico.
Como
Logo, CD é bissetriz interna do triângulo CAB. Da mesma forma, temos
Portanto, CB é bissetriz externa do ângulo C do triângulo CAB.
Como CD é CE são perpendiculares e os pontos D e E são fixos, o lugar geométrico de todos os pontos C é círculo de diâmetro DE, sendo D e E os conjugados harmônicos de segmento AB na razão k.
Professor, boa tarde.
ResponderExcluirLogo alí no fim, é dito que o CB é bissetriz externa do ângulo C do triângulo CAB. Não seria a bissetriz externa do ângulo C, o segmento CB, do triangulo ACD ?
Por que CB seria a bissetriz externa se o próprio CB faz parte do triangulo CAB ?
CB é bissetriz externa de DCE
ExcluirFoi erro de digitação, na verdade CE e não CB.
ExcluirLembrando que o encontro da bissetriz interna com a bissetriz externa de um triângulo forma um ângulo reto
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