domingo, 18 de dezembro de 2011

Função Logarítmica

Logaritmo
O logaritmo de um número b, na base a, onde a e b são positivos e a é diferente de um, é um número x, tal que x é o expoente de a para se obter b, então:
logab = x ax = b, sendo b > 0, a > 0, a ≠ 1

Onde:
a: base do logaritmo.
b: logaritmando.
x: logaritmo.
Ex:
log216 = 4 24 = 16
log4256 = 4 44 = 256

Propriedades do Logaritmo
i) logaa = 1
ii) loga1 = 0
iii) logabc = c×logab
iv) logaac = c
v) a(logab) = b
vi) loga(b×c) = logab + logac  
vii) loga(b÷c) = logab logac  
viii) logab = logkb ÷ logka (k +* e k ≠ 1)

Função Logaritmo
Definição:
Chama-se função logarítmica f : +* , tal que
f(x) = logax
onde, a representa a base do logaritmo (a +* e a ≠ 1) definida para todo x real.
Gráfico da Função Logaritmo
Crescente: a função logaritmo é crescente quando a > 1.
Decrescente: a função logaritmo é decrescente quando 0 < a < 1.

Gráfico da Função Logarítmica


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Função Exponencial

Definição:
É denominada função exponencial toda função f : +*, dada por
f(x) = ax
onde, a representa a base (a +* e a ≠ 1) definida para todo x real.


Gráfico da Função Exponencial
Crescente: a função exponencial é crescente quando a > 1.
Decrescente: a função exponencial é decrescente quando 0 < a < 1.

Gráfico da Função Exponencial


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sábado, 17 de dezembro de 2011

Função Modular

Seja f: uma função que associa cada número real x o seu módulo. Assim:
Ex:

f(x) = |x + 12|
f(x) = –|2x – 3|
y = –|x|+ 9

y = |x2 + 2x – 1|
f(x) = |2x2|– 8

Gráfico da Função Modular (Função Quadrática)


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Gráfico da Função Modular (Função Afim)


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Função Quadrática

Definição:
Chama-se função do 2° Grau ou Função Quadrática, de domínio e contradomínio , a função:
f(x) = ax2 + bx + c
onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
a: é o coeficiente de x2.
b: é o coeficiente de x.
c: é o termo independente.
Obs: A função é completa quando os valores de a, b e c não são nulos. A função é incompleta quando os valores de b ou c são nulos.
Ex:
y = x2 + 2x – 1
f(x) = 2x2 – 8

As raízes da Função Quadrática
Para encontrar as raízes da função quadrática, devemos igualar a f(x) a zero. Teremos então:
ax2 + bx + c = 0
Para encontrar as raízes da equação são determinadas utilizando-se a fórmula de Bhaskara:
Quando o valor de delta for maior que zero:
Δ > 0: a função terá duas raízes reais e distintas;

Quando o valor de delta for igual à zero:
Δ = 0: a função terá duas raízes reais e iguais;

Quando o valor de delta for menor que zero:
Δ < 0: a função não apresentará raízes reais.

Concavidade da Parábola:
a > 0: concavidade voltada para cima.
a < 0: concavidade voltada para baixo.

Vértice da Parábola
o ponto mínimo se a concavidade estiver voltada para cima (a > 0).
o ponto máximo se a concavidade estiver voltada para baixo (a < 0).

Gráfico da Função Quadrática


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Função do 1º Grau

Definição:
Chama-se função do 1º grau a função f: definida por
f(x) = ax + b
com a e b números reais e a ≠ 0.
a: é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação.
b: é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y.

A Função do 1º Grau pode ser classificada em:

I) Função Constante
Se a = 0, temos y = b, b . Assim, para qualquer valor de x, o valor de y ou f(x) será sempre b.

II) Função Identidade
Se a = 1 e b = 0, então y = x. Nesta função, x e y têm sempre os mesmos valores. A reta y = x ou f(x) = x é denominada bissetriz dos quadrantes ímpares.
Mas, se a = 1 e b = 0, temos então y = x. A reta determinada por esta função é a bissetriz dos quadrantes pares.

III) Função Linear
É a função do 1º grau quando b = 0, a ≠ 0 e a ≠ 1, a e b .
Exemplos:
f(x) = 7x  
f(x) = –3x + b
y = (1/5)x

IV) Função Afim
É a função do 1º grau quando a ≠ 0, b ≠ 0, a e b .
Exemplos:
f(x) = 7x + 4
f(x) = –x – 7
y = –x + 3

Gráfico da função do 1º Grau
Crescente: se a é um número positivo (a > 0).
Decrescente: se a é um número negativo (a < 0).

Gráfico da Função do 1º Grau


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segunda-feira, 17 de outubro de 2011

Razões Trigonométricas


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segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

Raio do Círculo de Apolonius

O diâmetro do círculo de Apolonius é a distância entre os conjugados harmônicos de segmento AB de comprimento L na razão k maior que zero e diferente de um.

O raio do círculo de Apolonius é dado por

Um triângulo de lados a, b e c, temos



Sendo que,
Substituindo k e L na fórmula Raio do Círculo de Apolonius, temos