segunda-feira, 10 de dezembro de 2012
sábado, 3 de novembro de 2012
quinta-feira, 20 de setembro de 2012
terça-feira, 18 de setembro de 2012
sexta-feira, 31 de agosto de 2012
sexta-feira, 24 de agosto de 2012
Quadriláteros
O que é um Quadrilátero?
O quadrilátero é um polígono de quatro lados cuja soma dos ângulos internos é igual a 360°.
Quadrado
Denomina-se quadrado o quadrilátero que apresenta os quatro lados congruentes (iguais) e os quatro ângulos internos congruentes entre si.
Algumas Propriedades do Quadrado
• Os ângulos internos de um quadrado são iguais a 90°;
• Apresenta quatro lados congruentes;
• Em todo quadrado as diagonais são congruentes;
• As diagonais dividem um quadrado em quatro triângulos retângulos;
Perímetro: 2p = 4·l = (l + l + l + l).
Semi-perímetro: p = 2·l = (l + l).
Área: A = l2 = l·l.
Retângulo
Denomina-se retângulo o quadrilátero que apresenta os quatro ângulos retos e cujos lados não são todos congruentes entre si.
Algumas Propriedades do Retângulo
• Os ângulos internos de um retângulo são iguais a 90°;
• Em todo retângulo os lados opostos são congruentes;
• Em todo retângulo as diagonais são congruentes;
• As diagonais dividem um retângulo em quatro triângulos isósceles;
Perímetro: 2p = 2·b + 2·h = 2(b + h).
Semi-perímetro: p = b + h.
Área: A = b·h.
Losango
Denomina-se losango o quadrilátero que apresenta os quatro lados congruentes, mas os ângulos internos não são todos congruentes entre si.
Algumas Propriedades do Losango
• Em todo losango dois ângulos opostos quaisquer são congruentes;
• Em todo losango as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios da diagonal menor e da diagonal maior;
• As diagonais de qualquer losango são perpendiculares;
• As diagonais dividem um losango em quatro triângulos retângulos;
Perímetro: 2p = 4·l = (l + l + l + l).
Semi-perímetro: p = 2·l = (l + l).
Área: A = (D·d)/2.
D: diagonal maior; d: diagonal menor.
Paralelogramo
Denomina-se paralelogramo o quadrilátero que apresenta lados e ângulos opostos congruentes entre si.
Algumas Propriedades do Paralelogramo
• Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes;
• Em todo paralelogramo dois lados opostos quaisquer são congruentes;
• Em todo paralelogramo as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios;
• As diagonais dividem um paralelogramo em quatro triângulos escalenos;
Perímetro: 2p = 2·b + 2·h = 2(b + h).
Semi-perímetro: p = b + h.
Área: A = b·h.
Trapézio
Denomina-se trapézio o quadrilátero em que dois lados são diferentes entre si. Os lados de um trapézio chamam-se bases, uma delas são base maior e base menor.
Trapézio Retângulo: apresenta bases paralelas e dois ângulos retos.
Trapézio Isósceles: apresenta bases paralelas e lados não paralelos.
Área: A = (B + b)·h/2.
B:
base maior; b: base menor.
quarta-feira, 15 de fevereiro de 2012
Seno, Cosseno e Tangente de um Arco Trigonométrico
Dado um arco trigonométrico AP de medida α, chamam-se cosseno e seno de α a abscissa e a ordenada do ponto P, respetivamente.
Assim, na circunferência trigonométrica, podemos nos referir ao eixo das abscissas como eixo dos cossenos e ao eixo das ordenadas como eixo dos senos.
Dado um arco trigonométrico AP de medida α, com P não pertencente ao eixo das ordenadas, chama-se tangente de α, a ordenada do ponto T, que é a intersecção da reta OP com o eixo das tangentes.
Variação de Sinal do Seno, Cosseno e Tangente
Seno: os pontos de ordenadas positivas são os 1ª e 2ª quadrante e os pontos de ordenadas negativas são os 3ª e o 4ª quadrante.
Cosseno: os pontos de abscissas positivas são os 1ª e 4ª quadrante e os pontos de abscissas negativas são os 2ª e o 3ª quadrante.
Tangente: a tangente positiva para os arcos do 1ª e 3ª quadrante e nagativo para os arcos de 2ª e 4 quadrante.
Circunferência Trigonométrica (Teoria)
Em um plano, considere uma circunferência de raio r unitário (r = 1), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. Essa estrutura, com as convenções a seguir, é chamada de circunferência trigonométrica.
Origem dos Arcos: é o ponto A(1,0) é a serem medidos na circunferência.
Origem dos Arcos: é o ponto A(1,0) é a serem medidos na circunferência.
Sentido Horário: é a medido do arco de valor absoluto atribuindo o sinal negativo (–).
Sentido Anti-horário: é a medido do arco de valor absoluto atribuindo o sinal positivo (+).
Quadrantes(Q): são 4 regiões divididas pelo plano cartesiano, onde esses quadrantes são numerados no sentido anti-horário, a partir do ponto A(1,0).
Arcos Trigonométricos
Aos pontos da circunferência trigonométrica associamos medidas em grau ou em radiano, Cada medida associada a um ponto P indicada a medida do arco AP.
Aos pontos da circunferência trigonométrica associamos medidas em grau ou em radiano, Cada medida associada a um ponto P indicada a medida do arco AP.
Simetrias
segunda-feira, 6 de fevereiro de 2012
Funções Trigonométricas 6
Função Cotangente
É a função que associa a cada número real x, com
É a função que associa a cada número real x, com
x ≠ k·π, sendo k ∈ ℤ,
um único número real y tal que:f(x) = cotg(x)
Domínio(D): {x ∈ ℝ | x ≠ k·π, com k ∈ ℤ}
Imagem(Im): ℝ
Período: P = π
Imagem(Im): ℝ
Período: P = π
Exemplos:
f(x) = 2·cotg(5·x)
f(x) = cotg(2·x + π)
Estudo do Sinal
1º quadrante: positivo
2º quadrante: negativo
3º quadrante: positivo
4º quadrante: negativo
2º quadrante: negativo
3º quadrante: positivo
4º quadrante: negativo
Obs: a função f(x) = cotg(x) é decrescente, enquanto a função f(x) = –cotg(x) é crescente.
Paridade
Uma função f: A → B é denominada função ímpar se, e somente se:
f(–x) = – f(x), ∀ x ∈ A
f(–x) = cotg(–x) ⟹ f(–x) = –cotg(x)
f(–x) = cotg(–x) ⟹ f(–x) = –cotg(x)
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