Divisão Harmônica

Um segmento AB dividido harmonicamente por dois pontos P e Q (um interno e outro externo), na mesma razão k quando 

Observação
A razão k da divisão harmônica é menor, maior ou igual a 1 (um)

Propriedade
Em uma divisão harmônica existe a relação

1º) Caso (k > 1)
Demonstração

ii) 1º caso: k<1

Demonstração

iii) Na divisão harmônica a relação

sendo O ponto médio do segmento AB.

Demonstração