Divisão de um Segmento em uma Razão

1) Dizemos que o ponto M dividi interiormente o segmento AB na razão k quando 

1.1) Teorema

Dado em segmento AB e uma razão k, existe apenas um ponto M que dividi interiormente o segmento nesta razão

Demonstração

Consideremos um ponto M' que divida interiormente o segmento na mesma razão. Temos, então

 
2) Dizemos que o ponto N divide exteriormente o segemento AB na razão k quando

2.1) Teorema

Dado um segmento AB e uma razão k, existe apenas um ponot N que dividi exteriormente o segmento nesta razão

Demonstração

Consideremos um ponto N' que divida exteriormente o segmento na razão. Temos, então