Gráfico da Função Cossecante

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Funções Trigonométricas 3

Função Tangente  

É a função que associa a cada número real x, com

x ≠ (π/2) + k· π, sendo k ∈ ℤ,

um único número real y tal que:

f(x) = tg(x)

Domínio(D): {x ∈ ℝ | x ≠ (π/2) + k· π}
Imagem(Im): ℝ
Período(P): π

Exemplos:

f(x) = 2·tg(x)

y = tg(2·x) + 1

Estudo do Sinal

1º quadrante: positivo
2º quadrante: negativo
3º quadrante: positivo
4º quadrante: negativo

Obs: o gráfico da função  f(x) = tg(x)  é crescente, enquanto a  função   f(x) = – tg(x)  é decrecente.

Paridade

Uma função f: A → B é denominada função ímpar se, e somente se:

f(–x) = – f(x), ∀ x ∈ A

f(–x) = tg(–x) ⟹ f(–x) = –tg(x)

Gráfico da Função Tangente

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Funções Trigonométricas 2

Função Cosseno

É a função que associa a cada número real x um único número real y tal que:

f(x) = cos(x)

Domínio(D): ℝ
Imagem(Im): {y ∈ ℝ| –1 ≤  y  ≤ 1 }

Exemplos:

y = (1/2)·cos(x)

y = cos([1/2]·x)

f(x) = cos(x) + 2

Estudo do Sinal

1º quadrante: positivo
2º quadrante: negativo
3º quadrante: negativo
4º quadrante: positivo

A função cosseno é:
i) Crescente: no 3º e 4º quadrante
ii) Decrescente: no 1º e 2º quadrante

Para f(x) = cos(x), o período é 2 π. De modo geral para funções do tipo f(x) = cos(x·k), o período é obtido por:

 P = 2 π / |k|

para qualquer número real x.

Paridade

Uma função f: A → B é denominada função par se, e somente se:

  f(–x) =  f(x),  ∀ x ∈ A

f(–x) = cos(–x) ⟹ f(–x) = cos(x)

Gráfico da Função Cosseno

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Funções Trigonométricas 1

Função Seno

É a função que associa a cada número real x um único número real y tal que:

f(x) = sen(x)

Domínio(D): ℝ
Imagem(Im): {y ∈ ℝ| –1 ≤ y ≤ 1 }

Exemplos:

f(x) = 2·sen(x)

y = sen(2·x)  

f(x) = sen(x) – 1

Estudo do Sinal

1º quadrante: positivo
2º quadrante: positivo
3º quadrante: negativo
4º quadrante: negativo

 

A função seno é:
i) Crescente: no 1º e 4º quadrante
ii) Decrescente: no 2º e 3º quadrante

Para f(x) = sen(x), o período é 2 π. De modo geral para funções do tipo f(x) = sen(x·k), o período é obtido por:

P = 2 π / |k|

para qualquer número real x.

 
Paridade

Uma função f: A → B é denominada função ímpar se, e somente se:

  f(–x) = – f(x),  ∀ x ∈ A

f(–x) = sen(–x) ⟹ f(–x) = –sen(x)

Gráfico da Função Seno

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