Livro do Minicurso do VIII EPAEM de 2011

Quadrado

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Quadriláteros

O que é um Quadrilátero?

O quadrilátero é um polígono de quatro lados cuja soma dos ângulos internos é igual a 360°.

 

Quadrado

Denomina-se quadrado o quadrilátero que apresenta os quatro lados congruentes (iguais) e os quatro ângulos internos congruentes entre si.

Algumas Propriedades do Quadrado

• Os ângulos internos de um quadrado são iguais a 90°;

• Apresenta quatro lados congruentes;

• Em todo quadrado as diagonais são congruentes;

• As diagonais dividem um quadrado em quatro triângulos retângulos;

 

Perímetro: 2p = 4·l = (l + l + l + l).

Semi-perímetro: p = 2·l = (l + l).

Área: A = l² = l·l.

 

Retângulo

Denomina-se retângulo o quadrilátero que apresenta os quatro ângulos retos e cujos lados não são todos congruentes entre si.

Algumas Propriedades do Retângulo

• Os ângulos internos de um retângulo são iguais a 90°;

• Em todo retângulo os lados opostos são congruentes;

• Em todo retângulo as diagonais são congruentes;

• As diagonais dividem um retângulo em quatro triângulos isósceles;

 

Perímetro: 2p = 2·b + 2·h = 2(b + h).

Semi-perímetro: p = b + h.

Área: A = b·h.

 

Losango

Denomina-se losango o quadrilátero que apresenta os quatro lados congruentes, mas os ângulos internos não são todos congruentes entre si.

Algumas Propriedades do Losango

• Em todo losango dois ângulos opostos quaisquer são congruentes;

• Em todo losango as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios da diagonal menor e da diagonal maior;

• As diagonais de qualquer losango são perpendiculares;

• As diagonais dividem um losango em quatro triângulos retângulos;

 

Perímetro: 2p = 4·l = (l + l + l + l).

Semi-perímetro: p = 2·l = (l + l).

Área: A = (D·d)/2.

D: diagonal maior; d: diagonal menor.

 

Paralelogramo

Denomina-se paralelogramo o quadrilátero que apresenta lados e ângulos opostos congruentes entre si.

Algumas Propriedades do Paralelogramo

• Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes;

• Em todo paralelogramo dois lados opostos quaisquer são congruentes;

• Em todo paralelogramo as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios;

• As diagonais dividem um paralelogramo em quatro triângulos escalenos;

 

Perímetro: 2p = 2·b + 2·h = 2(b + h).

Semi-perímetro: p = b + h.

Área: A = b·h.

 

Trapézio

Denomina-se trapézio o quadrilátero em que dois lados são diferentes entre si. Os lados de um trapézio chamam-se bases, uma delas são base maior e base menor.

 

Trapézio Retângulo: apresenta bases paralelas e dois ângulos retos.

Trapézio Isósceles: apresenta bases paralelas e lados não paralelos.

Área: A = (B + b)·h/2.

B: base maior; b: base menor.